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神经网络在转子轴承系统固有频率识别中的应用

赵虎城 钱坤/西京学院机电系    

摘要:通过神经网络建立了滚动轴承转子系统固有频率与各种参数之间的映射关系,有了确定的映射关系,降低了对于同结构转子的固有频率的计算工作量,最后通过仿真算例和试验验证了本方法的优越性和可行性。

关键词:径向基神经网络;有限元;模型修正

中图分类号:TH113.1   文献标识码:B

The Application of Neural Network in Natural Frequency Identification of Rotor Bearing System

Abstract: In this paper, the mapping relationship between natural frequency in rolling bearing rotor system and every parameter is established based on neural network. Thus the working load of calculating natural frequency of rotor with same structure is lowered based on the determined mapping relationship. The superiority and feasibility of this method are verified through simulation example and test at last.

Key words: radial basis function neural network; finite element ; model correction


0  引言

  近年来,神经网络的学习算法在国内外的各个领域都引起了人们的高度重视,且许多人利用神经网络理论成功地解决了一些实际问题。其中应用较多且理论比较成熟和完善的神经网络为BP(Back Propagation)神经网络[1-2]。但BP神经网络存在以下缺陷:收敛速度较慢(由于基于梯度下降的误差反向传播学习算法);有可能收敛到局部最优。而以函数逼近理论为基础而构造的另外一类前馈型网络(前向网络)——RBF(R adial Basis Function)神经网络,则较BP神经网络具有学习速度较快,函数逼近及模式识别能力更强的优点,只是网络结构通常较大[3]。

  工程结构的动力学固有特性(如固有频率)为结构的几何、材料特性参数的隐函数,同时考虑到神经网络具有很强的非线性映射能力,故而本文将径向基神经网络理论用于滚动轴承转子系统固有频率(不考虑阻尼项,故等同临界转速)的识别。即通过神经网络理论建立系统固有频率(前几阶)与各种参数之间的映射关系,这样通过一些样本转子的训练,形成一固定的拓扑结构后,对于同一种结构的类似转子系统固有频率的计算,就不再需要经历繁杂的建模过程,只需将本转子的各种参数作为已经形成的网络结构的输入,输出即可得出,从而减少了计算工作量。但如果转子的类型发生了变化(比如轴承支承由滚动轴承变为滑动轴承),与转子系统固有特性相关的参数会随之改变,需要建立新的神经网络结构。

1  径向基神经网络简介

  下面简要介绍径向基神经网络及其学习算法的原理。

1.1  径向基神经网络

  一个具有R维输入的径向基神经元模型见图1,图中的‖dist‖=‖w-p‖表示输入矢量与权值矢量的距离。神经元作用函数f(·)采用高斯函数,高斯函数是典型的径向基函数,其表达式为


  其函数曲线见图 2 。

    

  中心与宽度是径向基神经网络神经元的两个重要参数。神经元的权值矢量确定了径向基函数的中心,当输入矢量与权值的距离为0时,径向基神经元的输出达到最大值,距离越近,输出越大,从高斯函数式很容易得出此结论。神经元的域值确定了径向基函数的宽度,越大,则输入矢量在远离权值时函数的衰减就越大。

  根据神经元的作用原理,可知如图1所示的神经元输出a为


  一个典型的径向基神经网络通常包括两层,即径向基层和输出层,具体网络结构见图3。图中径向基层神经元个数为S1,输出层神经元个数为S2p为网络输入矢量,维数为R,W1、W2为径向基层、输出层的权值矢量矩阵,b1b2为径向基层、输出层的域值矢量,n1、n2为径向基层、输出层的中间输出矢量,a1、a2为径向基层、输出层的输出矢量。径向基层的作用函数f(·)为高斯函数,输出层的作用函数g(·)为纯线性函数:g(x)=x。

1.2  径向基神经网络学习算法

  问题描述:对于给定的总层数为P的径向基神经网络,其学习样本集为 (Xl, Dl),1,2,…S,网络学习其目的为求各层的权系数

达到最小值。其中M为输出层神经元的个数。

  为了使p按网络权系数的梯度逐渐下降至最小值,网络的训练采用基于梯度下降原理的误差反向传播算法(BP算法)。

  基于 BP 算法的训练过程具体步骤:

  (1)选取一组初始权系数;

  (2)按下式进行迭代至训练误差p这下降至最小值,网络训练即结束。
  其分量形式为

  式中η为学习率常数。

  一段时间如何求取

成为阻碍神经网络理论进一步发展的难以解决的问题,该问题直到80年代才得以解决[3]。

  基于BP算法的BP网络学习过程由两个进程组成:一是信号的正向传播过程,即训练信号由神经网络的输入层经隐层处理后,传向输出层;二是误差的反向传递过程,也就是将神经网络输出层的输出信号与标准信号进行比较而得到训练误差,然后通过该误差的反向传播,修改各权系数,使训练误差最小。图4为3层径向基神经网络的学习训练过程图。

2  识别过程

2.1   网络模型建立

  根据识别参数个数(网络输出)及相关的材料参数个数(网络输入),设计合理的神经网络拓扑结构。

2.2  建立样本库

  利用有限元分析方法得到所识别结构不同参数组合时的网络输出参数(指前几阶横向固有频率),建立相当数量和维数的神经网络学习或训练所需要的样本库。

2.3  通过训练获取映射关系

  利用2.2建立的学习样本库对2.1设计的网络结构进行不断训练,满足训练要求后,训练结束。此时即得到以确定拓扑结构和细节网络参数所表示的隐式函数映射关系。

2.4  参数识别

  将需要识别的类似结构的材料参数输入网络,利用上面已经训练好的网络得到其输出,即得到了所需要识别的参数。

3  仿真计算

  下面给出如图5所示滚动轴承转子系统的前3阶固有频率的识别过程及识别结果,转子系统转轴为阶梯轴,轴承为理想的滚动轴承,即转子系统为刚支的柔性转子系统。

  转子的固有频率应与材料的弹性模量、材料密度ρ、各段转轴的长度和直径等9个参数有关,要求识别上面转子系统的前3阶固有频率。故建立的神经网络其输入层维数为9,输出层维数为3,中间隐层神经元个数取为20,神经网络结构为9×20×3。

  所用的神经网络标准样本库通过有限元分析软件获得,标准输入(学习输入样本)维数为9,组数为10,具体的参数:为弹性模量;ρ为密度;d1l1为第一段轴段的直径和长度;d2l2为第二段轴段的直径和长度;d3l3为第三段轴段的直径和长度;m为圆盘质量,具体取值见表1。标准输出样本为[ω1,ω2,ω3]:ω1为第一阶固有频率;ω2为第二阶固有频率;ω3为第三阶固有频率,具体值见表2。训练过程中的学习速率为0.01,网络性能目标为10-3,最大训练次数(学习步数)为500次。训练误差收敛曲线见图6,从图中看出仅需9次训练,网络已经收敛到全局最优,但若利用BP神经网络则需要32次,还有可能收敛到局部最优。

  网络学习结束后,形成了比较确定的网络结构(权值、域值确定),则可以利用该网络进行工作。针对表1中的标准输入,将其输入网络后,得到的网络输出见表3,从表3(网络输出)与表2(有限元计算)的对比可以看出,误差非常小。

4  试验验证

  试验在小型转子试验台上进行,转子试验台的测试结构图见图7,所用的轴承为滚动轴承,刚性联轴器。通过电涡流传感器测量转子的径向振动。预先通过计算,得到转子的1、2、3 阶临界转速(忽略轴承阻尼,即1、2、3阶固有频率)的近似值分别为nc1=2418r/min、nc2=8624r/min和nc1=12675r/min。

  通过启动过程:转速从0~3600r/min,可以图8的启动过程不平衡响应曲线识别系统的第一阶临界转速约为2460r/min(启动过程转速采样间隔为30转)。

  因为转子转轴为等截面,故人为地将其分割为3段,只是每段的截面参数一样,将材料参数输入上面的神经网络,得到识别结果为nc1=2409.57r/min,nc2=8037.61r/min,nc3=11341.82r/min。将以上三方面得到的结果汇总到表4,从表4看出,通过上面训练结束后的网络结构得到的转子系统前3阶固有频率值与有限元分析的误差非常小。由于从试验中只能识别第一阶临界转速,从识别得到的第一阶临界转速与试验得到的第一阶临界转速之间的误差也不是非常大:大约只有2.1%,这样的误差在工程实际中是允许的。

表 4 结果比较

参 数

试验结果

有限元分析

识别

nc1(r/min)

2460

2418

2410.42

nc2/(r/min)

8624

8592.28

nc3/(r/min)

12675

12055.39

5 结论

  通过将径向基神经网络理论用于滚动轴承转子系统固有频率的识别,从仿真结果来看,具有相当高的识别精度。当然还可将此方法应用到任何可以通过理论计算得到精度较高的网络学习样本库的结构中,这样可避免建模阶段的重复性工作,从而达到减少工作量的目的。

参 考 文 献

[1] H.Bora, Karayaka, etc. Identification of Armature Field and Saturated Parameters of a Large Steam Turbine-Generator from Operating Data. J. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2000,15(2):147-152.

[2] 许东,吴铮.基于MATLAB的系统分析与设计——神经网络[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.

[3] 郑君里,杨行峻.人工神经网络[M].北京:高等教育出版社,1991.

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  评论人:kvxbhxceq   打分:85 分  发表时间:2015-3-21 12:02:08
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