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双圆弧翼型叶片造型设计问题及其解决方法

欧阳斌 叶增明 /上海理工大学    

摘要:在通风机叶片造型设计中,根据翼型几何关系,通过数学推导找出双圆弧中弧线最大挠度点位置a/b的值随x1x2 的取值不同而变化的数学关系,弥补了翼型中弧线的a/b值按经验取值的缺陷,从而避免了两圆弧不能相切的问题,并在工程设计上作了验证。
关键词:轴流式通风机;叶片造型;双圆弧设计
中图分类号:TH43      文献标志码:B
The Problems in Designing and Molding Airfoil Blade with Double Circular Arcs and Solution
Abstract: Based on the airfoil profile geometric relationships, the mathematical relationship that the value of a/b is vary with the value of x1 and x2 is derived in designing and molding of fan blade with double circular arcs. Then the tangent problem of double circular arcs of camber line is solved avoided using the experiential value of a/b in design of airfoil blade, which is checked by engineering design.
Key words: axial-flow fan; blade molding; double-arc design
0  引言
  通风机叶片主要有两种,一种是机翼型叶片,另一种是通过薄钢板按一定形状弯成的等厚度叶片。机翼型叶片设计和选用常建立在吹风试验的基础上,有弧立翼型和叶栅两种设计方法。在轴流式风机的叶栅设计方法中,也经常采用原始对称叶型进行叶片的造型设计,如NACA-65和C-4叶型[1-3]
  翼叶造型是通风机设计过程中一个很重要的步骤。轴流式风机的翼叶造型通常是在气动设计的基础上,根据气动计算所得到的叶片沿径向各基元级的几何参数,计算出翼叶各基元截面的中弧线,然后将原始对称叶型的坐标转换成相对应于该中弧线的翼型包络线的坐标[4]
  轴流式通风机翼型叶片的中弧线造型通常采用圆弧形或抛物线形,对于圆弧形的中弧线较多的是采用双圆弧设计。本文对文献[1-4]提出的双圆弧中弧线设计可取“x1=0.6θx2=0.4θa/b≈0.45”的方法做了多次尝试,发现在叶片弯折角 已知的情况下,取x1=0.6θx2=0.4θ时,叶型中弧线的两段圆弧并不能在a/b≈0.45的位置处相切。在当前计算机辅助设计越来越普及的今天,选取的参数存在很小误差都可能会给计算机造型设计带来疑惑以至无从着手,也会导致以中弧线为基础的翼型包络线坐标的计算误差。本文以翼型中弧线在最大挠度点a位置两圆弧相切为条件,通过数学方法推导出了a/b的值随x1x2的取值不同而变化的数学关系,得到两圆弧相切点的a/b的准确值,并在工程实例中采用计算机造型设计进行了检验,从而也弥补了翼型中弧线的a/b值按经验取值而造成两圆弧不相切的缺陷。
1  数学推导
1.1 双圆弧翼型设计的几何描述

  通风机的双圆弧设计其实是在叶型中弧线造型中采用两段圆弧,两段圆弧的共轭点位于中弧线最大弯度a处,见图1。其中b为叶型弦长,x1x2分别为叶型中弧线进出口点的切线与叶弦的夹角,θ为叶型弯折角,且x1+x2θ

  根据图1的几何关系,两圆弧半径分别为

  在以往的设计中,经常采用文献[1-4]推荐的x1=0.6θx2=0.4θa/b≈0.45。实际使用时可以发现,当x1=0.6θx2=0.4θ时,两圆弧并不能在a/b≈0.45的O点处相切(图1)。本文通过以下的数学推导,证明了两圆弧相切点的位置与x1x2的取值有关。
1.2  a/b值的推导
  在通风机叶型中弧线采用双圆弧设计时,首先通过气动计算得到叶型各设计截面的弯折角θ,而两段圆弧的最大挠度处(O点)的相对距离为a/b,如果以两圆弧在O点相切为条件,可以推导出a/b的值与θx1的数学关系。
其推导过程如下:
  设a/b=m, 则

1.3  a/b的值与弯折角θ的关系
  将翼型弯折角θ从5°~40°分别代入式(3),且当θ值一定时,x1取值以0.01θ递增,从0.51θ一直取到0.6θ,计算a/b的值,计算结果(部分数据,保留四位小数)见表1。

表1      a/b 的值随弯折角θx1取值的变化关系

χ1 ( o )

θ( o )

0.52θ

0.54θ

0.56θ

0.58θ

0.6θ

5

0.480 0

0.46 00

0.440 0

0.420 0

0.400 0

10

0.480 0

0.460 0

0.439 9

0.419 9

0.399 9

15

0.479 9

0.459 9

0.439 8

0.419 8

0.399 7

20

0.479 9

0.459 8

0.439 7

0.419 6

0.399 5

25

0.479 8

0.459 7

0.439 5

0.419 4

0.399 2

30

0.479 8

0.459 5

0.439 3

0.419 1

0.398 9

35

0.479 7

0.459 4

0.439 1

0.418 8

0.398 5

40

0.479 6

0.459 2

0.438 8

0.418 4

0.398 0

  从表1的计算结果可以看出,当x1x2的比例值选定后,叶片弯折角θ在40°的范围内,a/b值的变化非常小,在工程上完全可以忽略,因此可以近似认为a/b的值与θ值没有关系。
  轴流式风机叶片弯折角θ一般不会超过40°,因此在θ不大于40°时,x1/2与(θ-x1)/2都很小。在数学上可以近似认为,当x很小时,tanx=x。设选取x1=(一般取0.51≤n≤0.6 ),即可以将式(3)进一步化简为

  由此同样证明θ值对a/b的值影响非常小,可以认为a/b的值仅与x1x2的分配比例n有关。
1.4 a/b的值与x1x2的对应关系
  由于x1+x2θ,由式(4)算得:

  以上证明,通风机双圆弧叶片造型设计过程中,当取x1=0.6θx2=0.4θ时,可通过上述方法找到a/b=0.4,而不是文献[1-4]中推荐的a/b≈0.45。
2 应用实例
  采用某公司设计的某一型号船用轴流通风机为计算模型,探讨与检验了双圆弧叶型设计中a/b的值对相切问题的决定作用。其轴流式通风机设计的主要性能参数见表2。

表 2 某型号船用轴流通风机主要性能参数

流量Q/(m 3 /s)

全压P/Pa

转速n/(r/min)

叶轮直径D/m

6.667

400

1 460

0.8

  设计过程中计算了叶片5个截面的几何数据,以叶根截面的造型设计为例。设计中计算出的叶型叶根截面几何参数见表3。叶型采用了NACA 65-010原始数据。

表 3 叶根截面的叶型设计几何参数

弦长b/m

进口几何角/(o)

出口几何角θ/(o)

叶型弯折角θ/(o)

0.147

29.146

47.398

18.252

  取x1=0.6θx2=0.4θ,分别采用a/b=0.45与a/b=0.4对叶根截面坐标值进行了计算,并采用AutoCAD对叶片叶根截面进行造型,结果见图2。在a/b=0.45时,两圆弧中弧线、压力面与吸力面的包络线在叶型的最大挠度处出现过渡不光滑的现象,而对a/b=0.4进行计算,两圆弧中弧线、压力面与吸力面表面型线在叶型的最大挠度处相切得很好。

3  结论
  通风机叶片采用双圆弧造型设计时,在不同的x1x2取值下,a/b的值可以通过上述方法计算得出,与以往按经验取的a/b值相比,此精确计算值可以避免由于不相切而采用模糊连接或第三圆弧光顺的问题,也更适合于计算机造型。
  此方法同样可以运用于采用双圆弧机翼型叶片的离心式风机的设计,以及其他采用双圆弧机翼型叶片的叶轮机械设计。

参 考 文 献

[1] 李庆宜.通风机[M].机械工业出版社, 1985.
[2] 昌泽舟,等.轴流式通风机实用技术[M]. 机械工业出版社, 2005.
[3] 吴玉林, 陈庆光, 刘树红. 通风机和压缩机[M].清华大学出版社, 2005.
[4] 潘地林,张立祥.机翼型叶片截面形状参数的数学描述与计算.风机技术,1994(4):11-15.