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轴流通风机叶轮沿径向压力损失分布的研究

左燕峰/南阳防爆集团股份有限公司    
摘要: 研究了轴流通风机叶轮压力沿径向损失的分布规律,推导了其数学模型,并通过实例验算证明了该数学模型的有效性。
关键词:轴流式通风机;压力损失;数学模型;实例验算
中图分类号:TH432.1 文献标识码:B
Research on Pressure Loss Distribution along Radial Direction in Impeller for Axial Fan
Abstract: The pressure loss distribution along radial direction in impeller for axial fan is researched in this paper, and a mathematic model of the distribution of flow loss along radial direction in impeller is put forward, and the loss model is proved to be valid through a practical example.
Key words: Axial fan, Pressure loss, Mathematic model, Practical example
0 引言
  根据前人的研究结果,叶轮的损失一般划分为4部分:叶型损失、环形壁面摩擦损失、二次流损失和径向间隙损失。由文献[1-2]可知,当相对径向间隙小于1%时,径向间隙损失可以忽略不计。这样,损失就可以考虑其余的3部分。
  前苏联Ц.В.ърусилоьский曾用考虑损失沿径向分布的方法来设计叶轮,但是这种损失分布建立在假设的基础上。东北大学的研究生张景松和杨荣华都进行过考虑损失沿径向分布的子午加速轴流风机叶轮的设计研究工作。杨荣华的研究工作在于利用已有叶轮的损失沿径向分布的试验资料来设计新叶轮[3] 。张景松在参考了杨荣华研究结果的基础上进行了较有创见的研究[4] 。他把叶轮损失分成前文提到的3部分,再分别研究其径向分布,然后再迭加到一起。他的研究工作是比较成功的,但是损失分布模型有一定缺陷,他把二次流损失只集中在环壁边界层之内。根据试验研究,二次流损失并不只局限在环壁边界层之内[5-6] 。陈中才在参考张景松的研究方法的基础上,考虑了叶栅二次流在通道中的损失分流,其损失模型是运用经典的二次流理论模型进行研究的,仅将叶栅二次流的位置与叶栅进口附面层的厚度相关联,忽略了通道中的二次流与附面层的相互作用[7] 。大量实验表明[8-13] ,叶栅二次流的位置与叶栅载荷、进出口气流角、进口附面层相对厚度、展弦比及叶栅收敛度等很多因素有密切关系。本文在综合分析近二十多年来国内外的研究成果的基础上,采用理论分析与实验测试结果相结合的方法,对叶轮的损失的3个主要组成部分进行了深入研究,推导了叶轮压力损失沿径向分布的数学模型,对叶轮设计有一定的实用价值。
2 叶轮内部损失沿径向的分布
2.1 叶片叶型损失

  对于轴流通风机的叶型损失,本文将采用新颖的Koch and Smith的叶型损失计算模型,此模型使用当量扩压因子来计算叶栅尾迹相对动量损失厚度,已经被成功应用于涡轮机、压气机和汽轮机等透平机械的叶型损失计算中。目前,此模型被认为是最完善、考虑因素最多的叶型损失模型。
       Koch and Smith的叶型损失模型[6] 如下:

        

 

  式中,θ*为叶栅出口截面上尾迹动量损失厚度;H为出口截面尾迹形状参数,它等于叶片上、下表面附面层位移厚度与动量损失厚度和之比。

  Koch and Smith叶型损失模型叶栅是以当量扩散因子D*eq来预估相对动量损失厚度和叶栅尾迹形状因子的数值,再由叶型相对总压损失系数的计算式来求得叶型损失。当量扩压因子D*eq的表达式[1]为:

                          

  大量实验表明,在低音速下马赫数及雷诺数对叶栅损失的影响不大。同时,在尾迹中的损失只是由于使气流均匀化所引起的损失,相对于附面层内的摩擦损失小得多。Liblain曾指出,对于非失速冲角范围内工作的常用叶型,上式右端大括号内的项近似等于1。因此,叶片后缘尾迹损失可以忽略不计,只考虑叶型表面的摩擦损失,故式(1)可简化为:

                     

 

  在设计工况下,通风机叶栅的当量扩压因子一般要求小于1.8。将当量扩压因子表达式(3)代入式(5)中,再将式(5)代入叶型损失计算式(4)中,便得到了平面叶栅的叶型损失计算公式。由于实际风机叶轮的叶型损失要大于直列叶栅的损失[14] ,因此需对简化叶型损失公式(4)进行修正,最终得到普通轴流风机在设计工况下(当量扩压因子小于1.8)的叶型损失计算式:

  (7) 

  式中,kp为叶型损失修正系数,在1.15~1.17之间取值。

  叶型弦长和栅距的函数,而w1w2bt等参数是沿径向变化的,因此,可求出叶型相对总压损失系数ωp沿径向的变化规律。

2.2  二次流损失

  图1为叶栅端壁各流动区域及其分界线图。从图1中我们可以看到,整个叶栅可以划分为两个区域:一个是端壁二次流主导的区域ZONE2,一个是不受二次流影响的区域ZONE1。显然,二次流损失沿叶栅径向的分布与这两个区域的分界线和二次流损失核心有密切关系。对于叶轮来说,二次流损失主要发生在的叶根区和叶尖区,研究表明,ZTE大约等于叶栅出口处二次流漩涡的直径,并且叶栅二次流的损失最大值与二次流旋涡的核心相对应,因此,二次流损失的核心大约在ZTE/2处。

  

  影响叶栅出口处二次流涡核位置的因素有很多,比如进口附面层的厚度、叶栅的载荷大小及分布、叶栅收敛度、叶栅展弦比以及安装角等。Benner M W等人根据前人的研究,并通过大量实验提出了新的二次流相对高度位置计算式[9-10]

  式中,h为叶栅高度;Ft为叶栅载荷,可以由经验公式求出;CR为叶栅收敛度;δ*为叶轮进口附面层排挤厚度。通风机叶轮进口一般为紊流流动,端壁附面层内的速度分布符合n次方定律。经推导可得出附面层排挤厚度计算式为:

  式中,c0为风机入口截面的平均气流速度;s为风机入口到叶轮进口的流线长度;v为流体的动力粘度系数。

  计算叶轮轮毂处进口附面层的厚度δh时,先计算流线体前端顶点的附面层厚度。参考气流绕流球体时,前端驻点的附面层厚度计算公式 [16]

 

  式中,r为流线体前端近似半径;cr为流线体前端顶点处截面的气流速度。

  考虑到气流从流线体到叶轮进口的速度是变化的,叶轮轮毂处进口附面层厚度的增加量可按下式计算[4]

  式中, k为修正系数,在1.0~1.3之间取值; △δh为轮毂附面层厚度的增量;△s为流线体顶点到叶轮进口的长度; △c为主流速度从流线体入口截面到叶轮进口截面的增量。
  同时,Benner M W等人还分析了二次流损失的主要影响因素,其中包含了安装角、展弦比、叶栅载荷、进出口增速比、进口边界层相对厚度及端壁附面层的厚度等参数,并提出了新的叶栅二次流相对总压损失系数ωs*的计算公式[9-10]
  当叶栅展弦比时,叶轮两端壁二次流充满整个出口截面,此时叶栅二次流相对总压损失系数经验公式为:

式中,βA为叶栅安装角,计算时可近似取为平均气流角。

当叶栅展弦比h/b>2时,叶轮端壁的二次流只发生在叶轮的根部区和尖部区,此时

  上两式中的各种参数,可以平均值进行取值。同时,由于实际叶轮叶根区的损失一般要大于叶尖区的损失,这已经被大量实验数据及损失图形所证明。王仲奇、秦仁曾通过试验发现,在最佳工况下,叶根的端部损失比叶顶大一半以上[14]。因此,本文在处理叶轮二次流损失时,把叶根和叶尖损失按照3:2的比例来进行分配。
  大量研究表明,叶轮出口附面层的厚度与叶片的几何形状、气流的流动状态及进口附面层的厚度等因素有关,其中主要受叶轮进口附面层的厚度影响最大。文献[17]给出了叶轮出口附面层厚度对应的修正经验公式,转化为相对高度的形式为

  式中,δ2为未考虑来流影响的叶轮出口端壁附面层的厚度;δ2`为考虑了来流影响的叶轮出口端壁附面层的厚度。
  从很多实验对叶栅出口压力、速度等参数的测量和一些数值模拟的结果来看,叶栅出口二次流损失分布沿径向近似成S形,二次流损失沿径向有一个最小值和一个最大值。因此,本文采用3次多项式来拟合二次流损失的分布规律。设二次流相对损失分布曲线的表达式为

  式中,ωs为局部二次流损失系数;ωsmax为二次流损失最大值; Z为相对高度,定义为:Z=r/ZTEabcd为待定常数。
  结合叶轮出口处二次流漩涡高度公式(8)、叶轮出口附面层厚度公式(14)以及二次流在叶轮出口的S形分布特点,就可以求出abcd四个待定常数。
  对应的已知条件为

  式中为叶栅根部二次流旋涡的直径;为叶栅尖部二次流旋涡的直径。
  从式(23)和(24)中可以看出,随着半径沿径向的变化,叶轮二次流相对总压损失系数也对应取得不同的数值。
2.3 环形壁面摩擦损失
  环壁摩擦损失与端壁附面层的厚度有关,而附面层的厚度与流动状态有关,即与速度分布形式密切相关。由于靠近壁面附近的气流速度减小,在壁面上基本为零,可把壁面上摩擦损失定为最大;而在端面附面层边界上速度与主流方向速度近似相等,可把摩擦损失看做为零,并且在主流区内摩擦损失也近似为零。
假设端壁附面层内的轴向速度分布函数为

  由于附面层的存在,损失了厚度为e的主流动能,这部分能量用于克服壁面上的摩擦损失。
  下面按壳体和轮毂分别讨论环壁摩擦损失的分布情况。
2.3.1壳体摩擦损失模型的推导
  设壳体总的摩擦损失为,可按下式计算[16]

  从图2和图3的对比中可以看出,利用本文推导的叶轮损失模型计算叶轮的损失分布,理论计算值和实际测量值整体吻合的很好。尤其是在相对半径在0.64~0.99的区间内,各对应点的吻合程度很高,且误差变化均匀。这说明本文的损失模型不仅能反映叶轮压力径向损失的分布规律,而且计算的准确度也比文献[7]中的模型要高的多。总的来说,叶轮压力损失在端部的损失值较大,且沿径向变化剧烈;而叶轮中部的损失分布沿径向变化较小。这是由于在叶轮的端部气流流动受到端壁的影响,叶型损失、二次流损失与环壁面摩擦损失共同作用,相互影响所致。而在叶轮中部只有叶型损失,因而变化不大。同时,从图中还可以看出叶轮轮毂侧的损失整体相对于机壳侧的损失要大些,而且变化剧烈的多。这一方面是因为在轮毂侧叶栅稠度较大,相对于机壳侧来说整个流道就显得狭窄,使得流动状态恶化甚至造成流动阻塞。另一方面,由于叶尖处存在径向间隙,虽然较大的径向间隙会造成很大的径向间隙损失,但是径向间隙对叶轮损失的影响存在一个最佳值,适当的径向间隙反而能够改善叶尖处的流动状态,防止流动阻塞,降低流动损失。从本算例中还可以看出理论的计算值在两端部均出现了一次转折,且轮毂侧的转折较机壳侧较大些。分析其原因可知,由于理论计算值是将三部分损失叠加得到的。而二次流损失沿径向的损失规律与叶型损失和环壁面摩擦损失的分布规律大为不同,在径向存在一个凸点。所以叠加后的分布曲线与二次流损失分布规律(尤其是二次流损失核心的位置)以及三种损失间的相对大小有关。本算例中,轮毂侧二次流涡核损失比叶型损失大的多,而机壳侧的二次流涡核损失比叶型损失大的不多,所以出现了轮毂侧的损失转折较机壳侧的损失转折大些。从文献[5、18、19]的实际测量结果来看,也证明了这种理论分布形式的正确性。但是实验值没有反映这一特点,尤其是在相对半径在0.58~0.64区域内,测量值与理论计算值也存在较大差别,这主要是因为测量点不够详细、间隔较大而未能反映出局部损失的变化所致。另外,在靠近壁面的端壁区域里,损失的理论计算和实验测量逐渐产生较大的误差。这一方面是因为试验条件的限制使得实际测试点存在一定误差;另一方面是由于理论计算中有一些简化的假设,并且人为地将叶轮损失划分为三个部分,忽略一些其它方面的附加损失。但从计算结果和实测结果来看,这两条曲线大部分区域的吻合程度还是令人满意的,存在较小的误差也是可以接受的,能够较好地符合叶轮内部实际流动损失的分布情况。
4 结论
  (1)计算结果表明,在叶型损失计算中,用当量扩压因子代替一般的扩压因子,并结合适当修正系数,能够相当准确地计算叶型损失。
  (2)二次流损失的分布规律与叶型损失和环壁面摩擦损失的分布规律大为不同。叠加后的叶轮压力损失分布曲线与二次流损失分布规律(尤其是二次流损失核心的位置)以及三种损失间的相对大小有很大关系。
  (3)通过实例计算结果与实测结果地比较,证明了本文提出的叶型损失、二次流损失和环壁摩擦损失数学模型是有效的,三种损失模型的叠加能够真实反映叶轮内部损失分布的实际情况。

                                             参 考 文 献
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  评论人:钢格板   打分:0 分  发表时间:2015-6-15 13:45:20
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  评论人:西门塔尔牛   打分:0 分  发表时间:2015-5-10 17:40:25
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